Subacme

Alphametic, 也叫做 verbal arithmetic (文字算数), 中文名称之一是 “覆面算”¹。

这种游戏是指 (如果我沒有理解错的话) 用一个字母表的子集构造加法 “算式”, 其中每个字母代表一个数字, 使得 “算式” 中的字母被替换为相应的数字後依然成立。

注意, 这个游戏不是在构造群同态, ——它只要单个表达式被满足。

今天看到这篇谈到汉字 Alphametic 的文章, 决定自己尝试一下。

首先想到的方法是: 1) 确定一个词汇表, 2) 生成相应的字母表, 3) 用一个正整数编码置换规则, 4) 构造词汇表的所有 元组的集合, 5) 对每个 元组置换、求和, 6) 在置换後的词汇表中搜索相同的值。这样做的好处是, 由於词汇表中的词 “意思” 相关, “有意义” 的 “算式” 更容易被找到。

确实, 利用这一方法, 我找到了一些有趣的 “算式”。下面是几个有趣的输出。请注意, 这个算法沒有考虑到加法的交换性, 因此有重復的输出。

Words: {翻墙, 墙, 水泥, 水泥工}
Alphabet: 墙工水泥翻
Rule Code: 54631
Tuple Size: 3
墙 + 墙 + 墙 = 翻墙 (5 + 5 + 5 = 15)

Words: {肉牛, 草, 牛肉, 奶酪}
Alphabet: 奶牛肉草酪
Rule Code: 76493
Tuple Size: 3
肉牛 + 草 + 草 = 牛肉 (46 + 9 + 9 = 64)
草 + 肉牛 + 草 = 牛肉 (9 + 46 + 9 = 64)
草 + 草 + 肉牛 = 牛肉 (9 + 9 + 46 = 64)

当然, 更好的方法之一是将输入词汇表分成两部分, 其中一部分只允许出现在等号右边。不过由於精力有限, 我沒有继续修改代码。

代码可在此处下载。

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